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九年级数学下第二章二次函数测试题
一、 选择题(每小题4 分，共10小题，满分40分)
每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.
1.若函数y=mx²+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2
2.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y= +m的图象大致是( ).
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是( )个
①c>0;②若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y10.
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
5.把抛物线 的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B. C. D.
6.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )
A. B. 或 C.2或 D.2或 或
7.已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，则有( )
A.y1<y2y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2</y2
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2
9.二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
(1) ; (2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有 ( )
A.2个B.3个 C.4个 D.1个
10. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 4 …
下列结论正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x>-3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=
评卷人 得分
二、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)
请把正确的答案填写在横线上.
11.函数y= +2x﹣1是二次函数，则m= .
12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
13.若抛物线y= ﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 .
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 .
15.二次函数 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 .
评卷人 得分
三、解答题(共8小题，满分90分)
16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.
17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
18.小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求此抛物线对应的函数关系式;
(2)此次投篮，球能否直接命中篮筐中心?若能，请说明理由;若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?
19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的`函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围;
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
21.如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
22.某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t，t为整数，单位：天)的关系如图2所示.
(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?
(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.
23.为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
参考答案
1.D 2.A. 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
11.(-1，2) 12.0≤t≤4. 13.2. 14.0 15.3
16.解：(1)、∵二次函数y= +bx+c过点A(1，0)，C(0，﹣3)，
∴ ，解得 ，∴二次函数的解析为y= +2x﹣3;
(2)、∵当y=0时， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，
设P(m，n)，∵△ABP的面积为10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，
故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利润高.
17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10(x-25)=-10x+500，
则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;
(3)、A方案利润高.理由如下：
A方案中：20
B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10(x-35)2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，
∵wA>wB，∴A方案利润更高.
考点：二次函数的应用
18.解析：(1)设抛物线为y= ，
将(0， )代入，得 = ，
解得a= ，
∴所求的解析式为y= ;
(2)令x=8，得y= = ≠3，
∴抛物线不过点(8，3)，
故不能正中篮筐中心;
∵抛物线过点(8， )，
∴要使抛物线过点(8，3)，可将其向上平移 个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心.
19. 解：(1)根据题意可得：
y=300+30(60﹣x)
=﹣30x+2100;
(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：
W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，
则x=55时， =6750.
故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.
20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1;
(2)、∵二次函数的图象过点A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B(0，3)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).
(3)、x<0或x>3
21. 解析：(1)、∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ， ∴抛物线的表达式为 .
(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )
(3)、存在.如图，设BP交轴y于点G. ∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，
∴当x=2时，m= . ∴点D的坐标为(2，3).
把x=0代入 ，得y=3. ∴点C的坐标为(0，3). ∴CD∥x轴，CD = 2.
∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).
设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直线BP的解析式为y= x+1. 令 x+1= .解得 ， .
∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y= ∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.
22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，
由题意得， ， 解得 ， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t为整数
设y2=kt+b， 当0≤t<20时，y2=2t，
当20≤t≤30时， ， 解得 ，
∴y2= ; t为整数
(2)、由y=y1+y2可知， y=
由图象可知，销售20天，y=80， ∴y=75时，t<20， ∴- t2+8t=75，
解得，t1=15，t2=25(舍去)
∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;
(3)、当0≤t<20时，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，
∵t为整数， ∴当t=19时，y最大值为79.8吨，
当20≤t≤30时，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，
∵y随x增大而减小， ∴当t=20时，y最大值为80吨.
上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.
23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000(元);
(2)、依题意可设， ,
∴有 解得
所以 ;
(3)、
∴政府应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。
