绝对值的几何意义

绝对值的几何意义

　　绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。下面是小编给大家整理的绝对值的几何意义，希望对大家有所帮助!

　　绝对值的几何意义

　　绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离.比如|a+b|就是a、b之和的绝对值.也就是a+b的结果,如果是负数的话,就不要绝对值后到原点的距离.而|a|+|b|就是他们的绝对值相加,他们的值一定会大于等于0的.

　　例：|X+3|=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8。

　　绝对值的应用举例

　　正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的.本身又是他的相反数，写作|0|=0。

　　任何有理数的绝对值都是 非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

　　任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值(如：|2i|=2;|-ei|=e)。

　　0的绝对值还是0。

　　|3|=3 =|-3|

　　当a≥0时，|a|=a

　　当a<0时，|a|=-a这是|a|=a吧

　　存在|a-b|=|b-a|

　　两个负数比较大小，绝对值大的反而小

　　比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。

　　答案:

　　2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0

　　解得X=5/2 ，且Y=4 。

　　一对相反数的绝对值相等：

　　例+2的绝对值等于-2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

　　绝对值的有关性质

　　无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

　　(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

　　(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。

　　(3)绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

　　(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　(5)正数的绝对值是它本身。

　　(6)负数的绝对值是它的相反数。

　　(7)0的绝对值是0。

　　绝对值等式、不等式：

　　(1)若 ，则

　　(2)|a|*|b|=|ab|

　　(3)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)

　　(4)a^2=|a|^2

　　这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成

　　|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2

　　(5)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|

　　由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|